Método utilizado para organizar Datos en problemas del Nivel de Medición de Intervalos o Intervalos. Este Método Estadístico utiliza la regla de Sturges.
CONTENIDO:
1) Calculo del Número de Datos, N
2) Cálculo del Rango, R
3) Número de Intervalos, Ni
4) Ancho de los Intervalos, Ai
5) Extremos o Límites de los Intervalos
6) Elaboración de la Tabla de Distribución por Frecuencias.
Ejemplo Ilustrativo:
Actividad
Tomaremos el siguiente Ejemplo para explicar el Método que más se utiliza para organizar Datos en el Nivel de Medición de Intervalos.
Cuando tenemos una variable Cuantitativa Discreta, donde el Número de Datos es grande y el Número de Rangos sea superior a 12 es conveniente clasificar los Datos como del Nivel de Medición de Intervalos, con el fin de facilitar su organización.
Supongamos que se quiere hacer un estudio sobre la Talla (Estatura) de Estudiantes de la I.E. "Santa Fe" entre Niños con una edad de Siete Años cumplidos y se extraído la información consignada en la TABLA N°1 de manera Aleatoria.
Observamos se trata de una Variable Cuantitativa Discreta y que la muestra tiene un número considerable de Datos y que sus Rangos son Numerosos, lo que nos indica de que para organizar los Datos debemos hacerlo en el Nivel de Medición De Intervalos.
Los motivos principales de trabajar en el Nivel de Medición de Intervalos son los siguientes:
De no hacerlo la Tabla de Distribución por Frecuencias tendría muchas Filas, para nuestro Ejemplo por lo menos unas 30, los Diagramas muchas Barras, los Diagramas Circulares muchos Sectores y los Histogramas una Poligonal con muchos segmentos Lineales; en nuestro Ejemplo creo que por lo menos tendrían 28 Barras, 28 Sectores Circulares y una Poligonal con 28 segmentos Lineales.
1) Número de Datos:
El Número de Datos o Tamaño de la Muestra se puede calcular directamente ya que los Datos vienen generalmente en una Tabla donde están sin tabular, Datos en Crudo, lo cual quiere decir que los Datos no han sido manipulados.
En muchos problemas se nos da el Número de Datos o de alguna manera debemos averiguarlo, puede ser contándolos otra como en nuestro Ejemplo, la Tabla que los contiene tiene 10 Filas y 10 Columnas lo cual nos indica que hay 100 Datos.
Estatua en Centímetros de Niños de 7 Años cumplidos Muestra aleatoria en I.E. "Santa Fe". Datos Crudos
107,107,110,110,107,108,108,111,108,118
108,112,108,109,113,109,109,109,118,109
114,115,114,115,114,115,114,116,118,116
116,113,116,113,117,113,117,113,117,113
117,119,117,119,117,112,119,111,119,119
110,118,134,118,118,120,118,120,120,122
134,119,111,112,121,133,121,121,121,121
118,134,121,125,109,121,110,121,123,123
135,126,127, 28,119,129,130,130,131,132
135,110,133,135,123,111,122,112,110,122
TABLA N° 1
Estatura en Centímetros de Niños de 7 Años cumplidos
Muestra Aleatoria en la I.E. "Santa Fe"
Datos Ordenados
Estatura en Centímetros de Niños de 7 Años cumplidos
Muestra Aleatoria en la I.E. "Santa Fe"
Datos Ordenados
107,107,107,108,108,108,108,108,109,109
109,109,109,109,110,110,110,110,110,110
111,111,111,111,112,112,112,112 ,113,113
113,113,113,113,113,114,114,114,114,115
115,115,116,116,116,116,117,117,117,117
117,117,118,118,118,118,118,118,118,118
119,119,119,119,119,119,119,120,120,120
121,121,121,121,121,121,121,121,122,122
122,123,123,123,125,126,127,128,129,130
130,131,132,133,133,134,134,135,135,135
113,113,113,113,113,114,114,114,114,115
115,115,116,116,116,116,117,117,117,117
117,117,118,118,118,118,118,118,118,118
119,119,119,119,119,119,119,120,120,120
121,121,121,121,121,121,121,121,122,122
122,123,123,123,125,126,127,128,129,130
130,131,132,133,133,134,134,135,135,135
TABLA N° 2
Tabulación de la Información:
El proceso de Tabular la información después de ordenar los Datos consiste en contabilizar cada uno de los Rangos, es decir, contar cuántos Datos hay por cada Medida.
En nuestro Ejemplo, equivale a buscar cuantos Datos hay de 107, de 108, Etc.
Rango< >Frecuencia
El proceso de Tabular la información después de ordenar los Datos consiste en contabilizar cada uno de los Rangos, es decir, contar cuántos Datos hay por cada Medida.
En nuestro Ejemplo, equivale a buscar cuantos Datos hay de 107, de 108, Etc.
Rango< >Frecuencia
107 < > 3
108 < > 5
109 < > 6
110 < > 6
111 < > 4
112 < > 4
113 < > 7
114 < > 4
115 < > 3
116 < > 4
117 < > 6
118 < > 8
119 < > 7
120 < > 3
121 < > 8
122 < > 3
123 < > 3
125 < > 1
126 < > 1
127 < > 1
128 < > 1
129 < > 1
130 < > 2
131 < > 1
132 < > 1
133 < > 2
134 < > 2
135 < > 3
TOTAL <> 100
108 < > 5
109 < > 6
110 < > 6
111 < > 4
112 < > 4
113 < > 7
114 < > 4
115 < > 3
116 < > 4
117 < > 6
118 < > 8
119 < > 7
120 < > 3
121 < > 8
122 < > 3
123 < > 3
125 < > 1
126 < > 1
127 < > 1
128 < > 1
129 < > 1
130 < > 2
131 < > 1
132 < > 1
133 < > 2
134 < > 2
135 < > 3
TOTAL <> 100
TABLA N° 3
2) Cálculo del Rango:
En segundo lugar debemos calcular el Rango, que noe otra cosa que la Diferencia entre el Mayor Dato y en Menor Dato, el Rango lo Denotaremos con la letra R.
En segundo lugar debemos calcular el Rango, que noe otra cosa que la Diferencia entre el Mayor Dato y en Menor Dato, el Rango lo Denotaremos con la letra R.
R = (Dato Mayor) - (Dato Menor)
En nuestro Ejemplo: R = 135 -107
R = 28
En nuestro Ejemplo: R = 135 -107
R = 28
3) Cálculo del Número de Intervalos:
En tercer lugar debemos calcular el número de Intervalos o Clases que tendrá nuestra Distribución, para tal fin utilizaremos la Regla de Sturges un método muy utilizado en Estadística en programas computarizados, que nos permite calcular el Número de Clases cuando no se conoce un modelo previo.
El Número de Intervalos lo Denotaremos por: Ni
El Número de Intervalos está Dado por la siguiente Fórmula:
Ni = 1 + 3.3 Log (N)
Donde: Ni = Número de Intervalos.
Log = Logaritmo Base 10
N = Número de Datos
En nuestro Ejemplo: Ni = 1+ 3.3 Log (100)
Ni = 7.6
Aquí debemos hacer una aproximación en este caso por Exceso:
Ni = 8
Se debe hacer esta aproximación bien sea por defecto o por exceso debido a que el Número de Intervalos o Clases debe ser un Número Entero.
En la práctica el Número de Intervalos se encuentra o calcula según la necesidad o finalidad del estudio, grado de variabilidad de los Datos, necesidad de realizar comparaciones. En general se recomienda que el número de Intervalos no sea menor de 5 ni mayor de 15 y es presisamente la regla de Sturges la que más se ajusta a esta condición.
En tercer lugar debemos calcular el número de Intervalos o Clases que tendrá nuestra Distribución, para tal fin utilizaremos la Regla de Sturges un método muy utilizado en Estadística en programas computarizados, que nos permite calcular el Número de Clases cuando no se conoce un modelo previo.
El Número de Intervalos lo Denotaremos por: Ni
El Número de Intervalos está Dado por la siguiente Fórmula:
Ni = 1 + 3.3 Log (N)
Donde: Ni = Número de Intervalos.
Log = Logaritmo Base 10
N = Número de Datos
En nuestro Ejemplo: Ni = 1+ 3.3 Log (100)
Ni = 7.6
Aquí debemos hacer una aproximación en este caso por Exceso:
Ni = 8
Se debe hacer esta aproximación bien sea por defecto o por exceso debido a que el Número de Intervalos o Clases debe ser un Número Entero.
En la práctica el Número de Intervalos se encuentra o calcula según la necesidad o finalidad del estudio, grado de variabilidad de los Datos, necesidad de realizar comparaciones. En general se recomienda que el número de Intervalos no sea menor de 5 ni mayor de 15 y es presisamente la regla de Sturges la que más se ajusta a esta condición.
4) Cálculo del ancho de los Intervalos o Clases:
Nos corresponde ahora calcular el ancho de cada Intervalo o Clase, el cual lo Denotaremos con la letra C, para tal fin utilizaremos la siguiente Fórmula:
C = R/Ni
Donde: C = Ancho de Clase,
R = Rango.
Ni = Número de Intervalos
En nuestro Ejemplo:
C = 28/8
C = 3.5
El valor obtenido lo ajustamos al siguiente entero, cuando los Datos en Crudo son Números Enteros, luego:
C = 4
Cabe anotar que el ancho de Clase debe ser igual para todos los Intervalos, esto es lo más usual.
Nos corresponde ahora calcular el ancho de cada Intervalo o Clase, el cual lo Denotaremos con la letra C, para tal fin utilizaremos la siguiente Fórmula:
C = R/Ni
Donde: C = Ancho de Clase,
R = Rango.
Ni = Número de Intervalos
En nuestro Ejemplo:
C = 28/8
C = 3.5
El valor obtenido lo ajustamos al siguiente entero, cuando los Datos en Crudo son Números Enteros, luego:
C = 4
Cabe anotar que el ancho de Clase debe ser igual para todos los Intervalos, esto es lo más usual.
Ya que el ancho de Clase o ancho de cada Intervalo se refiere al Número de Datos que debe tener cada uno de los Intervalos, necesariamente tiene que ser un Número Entero.
En nuestro Ejemplo:
C = (R) / (Ni)
C = 28/8
C = 3.5
Al hacer el ajuste al Entero siguiente:
C = 4
Cabe anotar que este ajuste siempre lo debemos hacer, por Ejemplo si: C = 4 ó 4.1 ó 4.2 ó 4.3 ó 4.4 ó 4.5, ... Etc. se debe ajustar a 5.
En nuestro Ejemplo:
C = (R) / (Ni)
C = 28/8
C = 3.5
Al hacer el ajuste al Entero siguiente:
C = 4
Cabe anotar que este ajuste siempre lo debemos hacer, por Ejemplo si: C = 4 ó 4.1 ó 4.2 ó 4.3 ó 4.4 ó 4.5, ... Etc. se debe ajustar a 5.
6) Límites o extremos de los Intervalos:
Debemos escoger ahora el órden de los Intervalos, en forma generalizada escogeremos el órden ascendente o creciente que es el más utilizado.
Procederemos de la siguiente manera:
Nuevo Rango = (Número de Intervalos) x (Ancho de Clase)
Nuevo Rango = (Ni) x (C)
en nuestro Ejemplo:
Debemos escoger ahora el órden de los Intervalos, en forma generalizada escogeremos el órden ascendente o creciente que es el más utilizado.
Procederemos de la siguiente manera:
Nuevo Rango = (Número de Intervalos) x (Ancho de Clase)
Nuevo Rango = (Ni) x (C)
en nuestro Ejemplo:
Nuevo Rango = 8 x 4
Nuevo Rango = 32
Ahora calculamos la Diferencia de Rangos de la siguiente manera:
DR = (Nuevo Rango) - (Rango Original)
DR = 32 - 28
DR = 4
DR = 32 - 28
DR = 4
Ahora a la Diferencia de Rangos le restamos 1, si los datos crudos son números Enteros, la razón de restarle 1 a la Diferencia de Rangos es para justificar el ajuste al siguiente Entero que se hizo en el paso 4.
Luego:
DR - 1 = 4 -1
DR -1 = 3
Cuando la "Diferencia de Rangos - 1" es Par este Número se divide en partes iguales y se reparte en los extremos de los Datos originales de la Tabla N° 2.
Si la Diferencia de Rangos - 1 es un Número Impar, este número se reparte la mitad más uno al extremo izquierdo y la otra mitad al extremo derecho.
En nuestro Ejemplo, DR -1 = 3 por tanto agregamos 2 Datos al extremo izquierdo de la Muestra y 1 Dato al extremo de la derecha, esto es:
Extremo izquierdo Original = 107 . . . Nuevo Extremo izquierdo = 105
Extremo Derecho Original = 135 . . . Nuevo Extremo Derecho = 136
Lo cual nos indica que el Nuevo Rango está entre 105 y 136.
Luego:
DR - 1 = 4 -1
DR -1 = 3
Cuando la "Diferencia de Rangos - 1" es Par este Número se divide en partes iguales y se reparte en los extremos de los Datos originales de la Tabla N° 2.
Si la Diferencia de Rangos - 1 es un Número Impar, este número se reparte la mitad más uno al extremo izquierdo y la otra mitad al extremo derecho.
En nuestro Ejemplo, DR -1 = 3 por tanto agregamos 2 Datos al extremo izquierdo de la Muestra y 1 Dato al extremo de la derecha, esto es:
Extremo izquierdo Original = 107 . . . Nuevo Extremo izquierdo = 105
Extremo Derecho Original = 135 . . . Nuevo Extremo Derecho = 136
Lo cual nos indica que el Nuevo Rango está entre 105 y 136.
Límites o extremos de los Intervalos:
La siguiente Tabla muestra en su primera linea los 100 Datos de la Muestra Original del 107 al 135 y
en la segunda fila muestra los 103 Datos del nuevo Rango con Datos entre 105 y 136.
Tabla de Rangos:
La siguiente Tabla muestra en su primera linea los 100 Datos de la Muestra Original del 107 al 135 y
en la segunda fila muestra los 103 Datos del nuevo Rango con Datos entre 105 y 136.
Tabla de Rangos:
Rango Original >>>>107, 107,107, 108, 108, . . . ,134, 134, 135, 135, 135
Nuevo Rango >>>>105, 106, 107, 107, 107, 108, . . . , 134, 134, 135, 135, 135, 136
TABLA N° 4
En lo posible utilizaremos este criterio en el manejo de problemas del Nivel de Medición de Intervalos
Finalizaremos el Paso 5 determinando los Límites de cada Intervalo de Clase , en nuestro Ejemplo el Límite Inferior del Nuevo Rango es 105 y el ancho de cada Intervalo es 8 de lo cual deducimos que los Límites o Extremos del primer intervalo son 105 y 112,es decir , el primer Intervalo está entre 105 y 112 o dicho de otra manera, en el primer Intervalo están las siguientes medidas: 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111 y 112.
Tabla que muestra los Límites Inferior y Superior de cada Intervalo
En lo posible utilizaremos este criterio en el manejo de problemas del Nivel de Medición de Intervalos
Finalizaremos el Paso 5 determinando los Límites de cada Intervalo de Clase , en nuestro Ejemplo el Límite Inferior del Nuevo Rango es 105 y el ancho de cada Intervalo es 8 de lo cual deducimos que los Límites o Extremos del primer intervalo son 105 y 112,es decir , el primer Intervalo está entre 105 y 112 o dicho de otra manera, en el primer Intervalo están las siguientes medidas: 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111 y 112.
Tabla que muestra los Límites Inferior y Superior de cada Intervalo
N°(L.I.) (L.S.)
1 105 a 108
2 109 a 112
3 113 a 116
4 117 a 120
5 121 a 124
6 125 a 128
7 129 a 132
8 133 a 136
TABLA N° 5
Elaboración de la Tabla de Distribución por Frecuencias.
Sólo nos hace falta calcular la marca de Clase o punto Medio de cada Intervalo, esto es,
MARCA DE CLASE = (LIMITE INFERIOR + LIMITE SUPERIOR)/2
MARCA DE CLASE = ((L.I.) + (L. S.))/2
En este momento ya estamos preparados para elaborar una Tabla de Distribución de Frecuencias por Intervalos.
Tabla de Distribución por Frecuencias por Intervalos de la Estatura en Centímetros de niños con siete años cumplidos de la I.E. "Santa Fe"
N° Ancho Marca FA % FAA FRASólo nos hace falta calcular la marca de Clase o punto Medio de cada Intervalo, esto es,
MARCA DE CLASE = (LIMITE INFERIOR + LIMITE SUPERIOR)/2
MARCA DE CLASE = ((L.I.) + (L. S.))/2
En este momento ya estamos preparados para elaborar una Tabla de Distribución de Frecuencias por Intervalos.
Tabla de Distribución por Frecuencias por Intervalos de la Estatura en Centímetros de niños con siete años cumplidos de la I.E. "Santa Fe"
1 105-108 106.5 8 8 8 0.8
2 109-112 110.5 20 20 28 0.28
3 113-116 114.5 18 18 46 0.46
4 117-120 118.5 24 24 70 0.70
2 109-112 110.5 20 20 28 0.28
3 113-116 114.5 18 18 46 0.46
4 117-120 118.5 24 24 70 0.70
5 121-124 122.5 14 14 84 0.84
6 125-128 126.5 4 4 88 0.88
7 129-132 130.5 5 5 93 0.93
8 133-136 134.5 7 7 100 1
FUENTE:Archivo Dpto. de Edu. Física
TABLA N° 6
6 125-128 126.5 4 4 88 0.88
7 129-132 130.5 5 5 93 0.93
8 133-136 134.5 7 7 100 1
FUENTE:Archivo Dpto. de Edu. Física
TABLA N° 6
Observación: Es de anotar que los Rangos que se adicionaron a la Distribución no afectan en los más mínimo los Datos originales, por eso están centralizadas como CERO,de igual forma el rango del cual no hay Datos. Rangos adicionados: 105, 106, 136 y el Rango 124 del cual no hay Datos.
